Cách giải bài toán: Tìm hai số biết tổng (Trung bình cộng) hai số và giữa chúng có n số hạng

[Toán lớp 4] – Đây là dạng toán các em sẽ gặp nhiều trong chương trình thi Violympic Toán lớp 4, là một dạng bài của bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Do nhiều em chưa hiểu cách làm nên hôm nay ad Hướng dẫn các trường hợp tổng quát và giải thích một trường hợp ví dụ. Các em đọc đề bài, phân tích và áp dụng vào từng trường hợp cụ thể. Chúc các em thi tốt!


Bài viết liên quan:

Chuyên đề tìm hai số khi biết tổng và hiệu

– Tuyển tập 23 chuyên đề ôn Violympic Toán lớp 4

Chú ý: Đối với bài cho trung bình cộng của hai số mà chưa cho tổng thì đầu tiên các em tìm tổng trước:

Công thức: Tổng  = Trung bình cộng x 2

Dạng bài:  Tìm hai số biết tổng (Trung bình cộng) hai số và giữa chúng có n số hạng

CÁC TH TỔNG QUÁT:

TH1: Cho hai số lẻ có tổng là A. Tìm hai số biết giữa chúng có B số chẵn liên tiếp

Hoặc: Cho hai số chẵn có tổng là A. Tìm hai số biết  giữa chúng có B số lẻ liên tiếp.

Hiệu = B x 2 (vì khoảng cách của nó là 2)

Giải thích: Có B số lẻ sẽ có (B – 1) khoảng cách 2 đơn vị, nhưng từ số chẵn bé đến số lẻ đầu tiên là 1 khoảng cách 1 đơn vị, và từ số lẻ cuối đến số chẵn lớn có 1 khoảng cách 1 đơn vị nữa thì tổng là 2 đơn vị. Vậy hiệu = (B – 1) x 2 + 2 = B x 2

TH2: Cho hai số  có tổng là A (A là 1 số lẻ). Tìm hai số biết giữa chúng có B số lẻ (hoặc chẵn) liên tiếp

Hiệu = B  x 2 +1

Gợi ý:  Vì A là số lẻ nên trong hai số sẽ có một số lẻ và một số chẵn (lẻ + chẵn = lẻ).

TH3:  Cho hai số chẵn (lẻ) có tổng là A. Tìm hai số biết giữa chúng có B số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp.

Hiệu = B x 2 + 2

TH4:  Cho hai số  có tổng là A Tìm hai số biết giữa chúng có B số tự nhiên liên tiếp

Hiệu = B x 1 + 1 (vì khoảng cách của các số tự nhiên liên tiếp là 1)

 Sau khi tìm được hiệu thì bài toán đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 = Trung bình cộng + Hiệu : 2

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2  =  Trung bình cộng – Hiệu : 2

Một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Giữa hai số tự nhiên có 2015 số tự nhiên liên tiếp. Vậy hiệu của hai số đó là: …

A – 2016                    B – 2015                    C – 2013                    D – 2014

Hướng dẫn:

Đây là trường hợp 4: Hiệu = 2015 x 1 + 1 = 2016

chọn A

Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2018 và biết giữa chúng có tất cả 21 số tự nhiên khác.

Hướng dẫn

Nhận xét: Thuộc trường hợp 4:

Hiệu = 21 x 1 + 1 = 22

Số lớn là: (2018 + 22) : 2  = 1020

Số bé là: 1020 – 22 = 998

Ví dụ 3: : Trung bình cộng của hai số là 83. Tìm số bé nhất trong hai số đó biết rằng giữa chúng có 15 số lẻ liên tiếp.

Hướng dẫn:

Tổng của hai số là: 83 x 2 = 166

Suy ra hai số cùng lẻ hoặc cùng chẵn:

TH1: Nếu hai số cùng chẵn: (Thuộc TH1)

Hiệu của chúng là: 15 x 2 = 30

Số bé là: (166 – 30) : 2 = 68

TH2: Nếu hai số cùng lẻ: (Thuộc TH3)

Hiệu của chúng là: 15 x 2 + 2 = 32

Số bé là: (166 – 32) : 2 = 67

Đáp án của BTC là 68

Ví dụ 4: Tổng của hai số chẵn bằng 200. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 50 số lẻ liên tiếp. Hai số đó là:

A – 156 và 44        B – 160 và 40        C – 150 và 50                 D – 140 và 60

Hướng dẫn

nhận xét: Đây là bài toán thuộc trường hợp 1

Giữa chúng có 50 số lẻ liên tiếp nên hiệu là: 50 x 2 = 100

Số lớn là: (200 + 100) : 2= 150

Số bé là: 150 – 100 = 50

Chọn C

Ví dụ 5: Giữa hai số tự nhiên có 406 số tự nhiên khác. Vậy hiệu của hai số bằng…

Hướng dẫn (Thuộc trường hợp 4)

Hiệu là: 406 + 1 = 407

Điền 407

Ví dụ 6: Cho hai số có tổng là 2017. Tìm hai số biết giữa chúng có 10 số chẵn liên tiếp

Nhận xét: Bài toán thuộc trường hợp 2

Hiệu hai số là: 10 x 2 + 1 = 21

số lớn là: (2017 + 21) : 2 = 1019

số bé là: 1019 – 21 = 998

Chúc các em học tốt!

Nguyễn Trang

About cotrang