Hình học nâng cao lớp 7 – Chứng minh rằng tam giác có hai đường phân giác bằng nhau là tam giác cân.
Một bài toán tưởng là dễ mà cũng làm đau đầu nhiều bạn học!
Xem thêm chương trình bồi dưỡng HSG Toán 7 dành cho các em HS trong đội tuyển, lớp nguồn trọng điểm: https://www.toaniq.com/hoc-toan-lop-7-co-ban-va-nang-cao-theo-chuyen-de-thay-thich/
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:
+) Giả sử có tam giác ABC; BD và CE là tia phân giác của góc B và góc C. Từ D kẻ đường thẳng song song với BE; Từ E kẻ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau tại H.
+) ∆EDH = ∆DEB (g.c.g) => BE = DH; EH = BD.
Đến đây, chứng minh theo phương pháp phản chứng.
+) Giả sử ∠B < ∠C. Xét ∆BCE và ∆CBD ta có: BD = CE; ∠DBC < ∠ECB; BC chung => BE > CD
Suy ra: DH > CD => ∠DCH > ∠DHC hay ∠DHC < ∠DCH hay (*)
Ta có: ∠DHE = ∠EBD < ∠DCE (**)
Từ (*) và (**) suy ra: ∠DHC + ∠DHE < ∠DCH + ∠DCE
=> ∠EHC < ∠ECH
=> CE < EH = BD
=> CE < BD mâu thuẫn với đề bài.
=> Điều giả sử là sai.
+) Tương tự với TH ∠B > ∠C.
+) Vậy, suy ra: Tam giác ABC cân tại A (đpcm).
Chúc các em học sinh lớp 7 học tập tốt.
Thân ái.
Tư vấn học tập tốt bộ môn Toán lớp 7 trên mạng dành cho HS trên toàn quốc, quý bậc PHHS vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo:
- Điện thoại: 0919.281.916 (Zalo)
- Email: doanthich@gmail.com
- Website: http://www.ToanIQ.com
Trả lời