Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x – 3y = -5xy + 39

Ở bài viết này tôi xin, chia sẻ với bạn đọc và giải đáp cho em Minh Tâm ở Văn Quán Hà Đông là học sinh lớp 9 trường Lương Thế Vinh bài toán đã gửi về mục học toán trực tuyến của Toán IQ.

Đề bàiTìm nghiệm nguyên của phương trình 2x – 3y = -5xy + 39. (1)

Giải:

(1) <=> 2x = y(3 – 5x) + 39 (2)

Vì x nguyên nên 3 – 5x # 0, do đó

(2) <=> y = (2x – 39)/(3 – 5x). Nhân hai vế với 5 được: 5y = (10x – 195)/(3 – 5x).

Cộng, trừ thêm 6 vào tử số ta được:

5y = (10x – 6 + 6 – 195)/(-5x + 3) = -2 – 189/(-5x + 3)

Điều kiện cần để y nguyên là -5x + 3 là ước số nguyên cả 189 = 3.3.3.7. Tức là -5x + 3 = k hoặc – k với

k = 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189. Từ đó x chỉ có các giá trị nguyên x = -12; 0; 2; 6. Tương ứng là y = -1; -13; -5 và 1.

Chúc các em học tốt.

About thaytoan