Cho hình thang ABCD với đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Hai đường chéo cắt nhau tại K. Gọi L là trung điểm của BD. Biết rằng diện tích các tam giác ABK = 18 cm2; DAL = 21 cm2. Hãy tính diện tích tam giác ALC?
Giải
Ta có: S_DAB = S_CAB (chung đáy AB và chiều cao đều bằng chiều cao hình thang ABCD) => S_ADK = S_BCK
Theo giả thiết: L là trung điểm của BD => S_ADL = S_ABL => S_ABL = 21 cm2.
Lại có: S_ABL = S_ABK + S_AKL => S_AKL = S_ABL – S_ABK = 21 – 18 = 3 cm2.
Suy ra: S_ADK = S_ADL+ S_AKL = 21 + 3 = 24 cm2. => S_BCK = 24 cm2
Từ đó có được: S_ABK : S_CBK = 18 : 24 = 3/4 mà hai tam giác này có chung đáy BK suy ra: chiều cao hạ từ A xuống BK (hay KL) bằng 3/4 chiều cao hạ từ C xuống BK (hay KL) (1)
mặt khác: tam giác AKL và tam giác CKL có chung đáy KL (2)
Từ (1) và (2) suy ra: S_AKL = 3/4 S_CKL => S_CKL = 4/3 x S_AKL = 4/3 x 3 = 4 cm2.
Vậy S_ACL = S_AKL + S_CKL = 3 + 4 = 7 cm2.
Đ/S: 7 cm2
Trả lời