Cần bao nhiêu quả cân

Cần ít nhất bao nhiêu quả cân và các quả cân như thế nào để cân được các vật có trọng lượng từ 1kg đến 100kg?

Giải

Hiển nhiên là cần 1 quả cân 1kg để cân vật 1kg.

Để cân vật 2kg ta có thể dùng quả cân 2kg hoặc 2 quả cân 1kg. Nhưng với quả cân 1kg ta đã có, thêm quả cân 2kg ta còn cân được vật nặng 3kg. Vậy quả cân thứ nhất là q1 = 1kg, quả cần thứ hai là q2 = 2kg.

Tiếp theo là quả cân 4kg, cùng với 2 quả cân kia sẽ cân được các vật từ 1 đến 7kg.

Lập luận tương tự, ta thấy cần có q4 = 8kg, …, q7 = 64kg thì với 7 quả cân đó ta sẽ cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1 đến 100kg.

Vậy cần ít nhất 7 quả cân với trọng lượng tương ứng là qk = 2^(k – 1) với k = 1; 2; 3…; 7.

About thaytoan