Cho tam giác ABC có góc B < góc C. So sánh độ dài AB và AC

[toán iq – toán lớp 7]Cho tam giác ABC có góc B > góc C.

a/ So sánh độ dài các cạnh AB và AC.

b/ Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh góc (CDA) > góc (CAD);

c/ Chứng minh rằng tia phân giác của góc BAC nằm trong góc BAM

Giải

bai-5-chuong-3-hinh

a/ Cạnh AB đối diện với góc C, cạnh AC đối diện với góc B. Trong tam giác ABC theo mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện ta có được: AB > Ac.

b/ Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

MA =MD (gt)

Góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

Vậy tam giác MAB = tam giác MDC (c-g-c) suy ra: AB = CD và góc MAB = góc MDC (1).

Mà ta có: AC > AB (theo chứng minh a)

Suy ra: AC > CD. Vậy trong tam giác CAD áp dụng tính chất góc và cạnh đối diện ta có:

Góc CDA > góc CAD (dpcm) (2)

c/ Từ (1) và  (2) suy ra: góc MAB > góc CAM. Vậy tia phân giác của góc BAC nằm trong góc BAM. (dpcm)

Chúng tôi nhận giải toán qua điện thoại, email…Tổ chức các lớp bồi dưỡng kiến thức toán lớp 7. Mọi chi tiết xin liên hệ: 0936 128 126.

About thaytoan