Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác đó. Chứng minh: OA + OC < AB +BC

[Toán iq – luyện hình lớp 7]Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó.

Chứng minh: OA + OC <  BA + BC.

Giải

bai-14-hinh-chuong-3

Gọi D là giao điểm giữa OA và BC. Do O nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa B và C. Do vậy: BC = BD + DC. (*)

Xét tam giác ABD có: AD < AB + BD

=> OA + OD < AB + BD (1)

Xét tam giác OCD có: OC < OD + CD (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) được:

OA + OD + OC < AB + BD + OD + CD

=> OA + OC < AB + BD + CD (**)

Từ (*) và (**) có: OA + OC < AB + BC (dpcm)

About thaytoan