[Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo chuyên đề ƯCLN và BCNN] – Đề bài: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55.
GIẢI
Nhận xét, đây là một trong các bài toán khó liên quan tới ƯCLN và BCNN. Để giải quyết bài toán này các em cần lưu ý có 2 vấn đề chính như sau:
- Thứ nhất, các số a, b đều là số tự nhiên,
- Thứ hai, mối quan hệ giữa hai số tự nhiên là: Tích của hai số tự nhiên bằng tích ƯCLN và BCNN của hai số hay: a.b = (a, b).[a, b] hoặc a.b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b).
Sau đây, lời hướng dẫn giải chi tiết bài này:
Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1; d, m, n ∈ N*.
Ta có: a.b = (a, b).[a, b]
=> [a, b] = a.b : (a, b)
Theo đề bài ta có:
[a, b] + (a, b) = 55
=> a.b : (a, b) + (a, b) = 55
Thay vào ta có:
dm.dn : d + d = 55
=> d.mn + d = 55
=> d.(mn + 1) = 55.
Vì, d, m, n ∈ N*, giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:
| d | mn + 1 | m | n | a | b |
|
1 |
55 |
54 | 1 | 54 | 1 |
|
5 |
11 |
10 | 1 | 50 | 5 |
| 5 | 2 | 25 | 10 | ||
|
11 |
5 |
4 | 1 | 44 | 11 |
Vậy, (a, b) ∈ {(54, 1); (50, 5); (25, 10); (44, 11)}.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Đề bài: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:
- [a, b] – (a, b) = 5
- [a, b] – (a, b) = 35
- a + b = 30, [a, b] = 6.(a, b).
Chúc các em học tập tốt 🙂
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập gia sư môn Toán theo nhóm tại Hà Nội, học toán trực tuyến trên toàn quốc vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916.
Tìm ƯCLN (ab+ba,55)