Bạn Khánh Linh trường THPT Lê Lợi có gửi đến cho chúng tôi một bài toán tuy dễ nhưng mà khó. Sau đây là lời giải được trình bày bởi đội ngũ giáo viên của hệ thống toán iq.
Đề bài: Tìm x, y, z thuộc Z+ sao cho: x + y + z = xyz.
Nhận xét: Đây là phương trình đối xứng.
Giải
Giả sử: 1 <= x <= y <= z. Khi đó: từ phương trình suy ra xyz = x + y + z <= 3z suy ra: xy <= 3.
Suy ra: x.y = {1, 2, 3}.
Nếu x.y = 1 thì x = y = 1 suy ra 2 + z = z (vô lý)
Nếu x.y = 2 suy ra x = 1; y = 2; z = 3.
Nếu x.y = 3 suy ra x = 1; y = 3; z = 2 < y (trái với giả sử)
Vậy: x, y, z là hoán vị của (1; 2; 3)
Trả lời