Toán IQ xin trả lời phụ huynh có email: hthuutuyen@gmail.com đã gửi một bài toán hình về cho chúng tôi. Rất mong lời giải sau đây sẽ làm hài lòng anh/chị.
Đề bài: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng: (AB + AC – BC)/2 < AM < (AB + AC)/2.
Lời giải:
Xét các tam giác MAB và MAC, ta lần lượt có: AM > AB – BM; AM > AC – MC.
Suy ra: 2AM > AB + AC – (BM + MC) = AB + AC – BC do đó: AM > (AB + AC – BC)/2 (1)
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Xét tam giác MAB và tam giác MDC, ta có:
MA = MD (cách dựng D)
góc(AMB) = góc(CMD)
BM = CM (M là trung điểm BC)
Vậy tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c), suy ra: CD = AB
Xét tam giác ACD, ta có AD < AC + CD, suy ra 2AM < AC + AB, do đó: AM < (AB + AC)/2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: (AB + AC – BC)/2 < AM < (AB + AC)/2 (đpcm).
Lưu ý: Bài toán áp dụng mối quan hệ giữ ba cạnh của một tam giác để chứng minh, tính chất đó có thể được phát biểu ngắn gọn như sau: “Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Hiệu của hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lai.”
còn bài nào khác hay hơn hông zị cho em vài bài coi chơi. hehehe^-^^-^♥