[Toán 7] Giá Trị Tuyệt Đối Của Số Hữu Tỉ

Bài: Giá Trị Tuyệt Đối Của Số Hữu Tỉ

I. Kiến thức cơ bản:

• Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, là số đo khoảng cách từ điểm x tới điểm gốc (điểm 0) trên trục số.
• Định nghĩ trên được viết dưới dạng: |x| = x nếu x >= 0 và |x| = -x nếu x < 0. Kí hiệu -x được đọc là số đối của x.
• Với mọi x thuộc Q, ta luôn có |x| >= 0; |x| = |-x| và |x| >= x.
• Nếu m > 0 thì |x| =< m <=> -m =< x =< x. Và |x| >= m <=> x >= m hoặc x =< -m.

II. Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau

a) A = |x + y – z| với x = -12; y = 1 và z = 2015

b) B = |x| + |x – 1| + |x – 2| với x = 0,75

c) C = 4x^2 – 2x – 1 với |x| = 1

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có: A = |-12 + 1 – 2015| = |-2026| = 2026

b) Ta có: B = |0,75| + |0,75 – 1| + |0,75 – 2| = 0,75 + |-0,25| + |-1,25| = 0,75 + 0,25 + 1,25 = 2,25

c) |x| = 1 suy ra x = 1 hoặc x = -1. Ta xét các TH sau:

TH1: Với x = 1 thì C = 4.1^2 – 2.1 – 1 = 4 – 2 – 1 = 1

TH2: Với x = -1 thì C = 4.(-1)^2 – 2.(-1) – 1 = 4 + 2 – 1 = 5

Vậy C = 1 hoặc C = 5.

Ví Dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:

a) A = x + |x|

b) B = |x| – x

c) C = 2(3x – 1) – |5 – x|

d) D = 2.|2x – 1| – 3.|2x + 3|

Hướng dẫn giải

a) Xét hai trường hợp

Nếu x >= 0 thì |x| = x, ta có A = x + x = 2x

Nếu x < 0 thì |x| = -x, ta có A = x + (-x) = 0

Vậy A = 2x nếu x >= 0 và A = 0 nếu x < 0

Phần b và c các em làm tương tự.

d) Ta xét ba trường hợp:

Nếu x >= 0,5 thì |2x – 1| = 2x – 1 và |2x + 3| = 2x + 3 nên D = -2x – 11.

Nếu -1,5 < x < 0,5 thì |2x – 1| = 1 – 2x và |2x + 3| = 2x + 3 nên D = -10x – 7.

Nếu x =< -1,5 thì |2x – 1| = 1 – 2x và |2x + 3| = -(2x + 3) nên D = 2x + 11

Vậy:

D = -2x – 11 nếu x >= 0,5.

D = -10x – 7 nếu -1,5 < x < 0,5.

D = 2x + 11 nếu x =< -1,5.

Toán IQ xin chúc các em học tốt.