TUYỂN TẬP 260 BÀI TOÁN ÔN THI TÀI NĂNG TOÁN HỌC TRẺ MYTS LỚP 8
(MYTS 2016, MYTS 2017, MYTS 2018, MYTS 2019)
(Khai giảng liên tục khóa học bồi dưỡng HSG Toán 8 trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc)
CÁC BẬC PH, HS VÀ GV CÓ THỂ XEM TÀI LIỆU MẪU TẠI ĐÂY:
Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:
- Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
- Email: HoctoanIQ@gmail.com
- Websie: ToanIQ.com
TUYỂN TẬP 260 BÀI TOÁN LUYỆN THI CUỘC THI TÌM KIẾM TÀI NĂNG TOÁN HỌC TRẺ MYTS KHỐI LỚP 8:
Bài 1. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a – b = 1, b – c = 2. Tính giá trị của biểu thức:
P = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca.
Giải:
Ta có: a – b = 1, b – c = 2 => a – c = 3.
Ta có: P = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca
2P = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca
<=> 2P = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2
<=> 2P = 12 + 22 + 32
<=> P = 7
Bài 2. Cho a, b, c là các số không dương thỏa mãn:
a2 + b2 + c2 = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 và ab + bc + ca = 9.
Tính tổng a + b + c.
Giải:
Ta có: a2 + b2 + c2 = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2
<=> a2 + b2 + c2 = a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ac + a2
<=> a2 + b2 + c2 – 2(ab + bc + ac) = 0
<=> a2 + b2 + c2 – 2.9 = 0
<=> a2 + b2 + c2 = 18
<=> (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ac) = 18
<=> (a + b + c)2 = 18 + 2.(ab + bc + ac) = 18 + 2.9 = 36
<=> a + b + c = 6 hoặc a + b + c = -6/
Bài 3. Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999.
Giải:
Ta có: 210 = 1024 ≡ -1 mod 25
=> 2999 = (210)99.29 ≡ (-1)99.29 (mod 25) ≡ – 29 (mod 25) ≡ – 12 (mod 25)
=> 2999 = 25k – 12, k ∈ N*.
Mà 2999 và 12 chia hết cho 4, nên suy ra: k chia hết cho 4.
=> k = 4m, m ∈ N*
=> 2999 = 100m – 12 = 100.(m – 1) + 100 – 12
=> 2999 = 100(m – 1) + 88
=> 2999 có hai chữ số tận cùng là 88.
…
Và còn nhiều bài tập khác trong tài liệu.
Các em HS và các Thầy cô giáo cần tài liệu luyện thi tài năng toán học trẻ MYTS xin vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo) để đặt mua tài liệu.
Trả lời